El castillo de las cuatro habitaciones

En un castillo con 4 habitaciones,  cada una con su puerta exterior, está presa una princesa. Tu debes rescatarla. Sabes que ella se retira por la noche (único momento en que puedes salvarla) a una de las 4 habitaciones , siempre a una habitación  contigua a la noche anterior.

Tu solo puedes abrir una puerta cada noche , la que quieras. ( y queda cerrada para el dia siguiente , no hay trampas de ese tipo)

No hay trucos con las habitaciones de los extremos , es decir , si pasa una noche en   la habitacion de la derecha (4) , la noche siguiente deberá pasarla obligatoriamente en la 3.

No sigue una secuencia fija , es decir puede ir de derecha a izquierda a su gusto ( aleatoriamente) , pero siempre a la contigua y el dia de inicio puede estar en cualquiera de las 4.

La pregunta para el acertijo es:

¿Cuantas noches es el numero mínimo que necesitas para poder salvar a la princesa con toda seguridad ?

¿Puedes dar una formula general para N puertas?

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