El puente de las 4 mujeres

acertijo del puente y las mujeresSobre el río Kotmale Oya hace tiempo existió un puente colgante.
Cuenta la leyenda que cuatro mujeres necesitaron cruzar el puente.

Las cuatro empezaron del mismo lado del puente.
El problema es que huían en mitad de la noche y sólo tenían 17 (diecisiete) minutos para llegar al otro lado antes de que llegaran sus perseguidores.

Como no había luna y la oscuridad lo envolvía todo, llevaban solamente una linterna.

El puente era bastante frágil y no podían cruzar más de dos de ellas al mismo tiempo, y cada vez que había una (o dos) que cruzan el puente, necesitaban llevar la linterna. Siempre.
La linterna tenía que ser transportada por cada grupo que cruza en cualquier dirección.
El puente es largo y no se puede “arrojar” de una costa hasta la otra.

Eso sí: como las mujeres caminaban a velocidades diferentes, cuando dos de ellas viajaban juntas por el puente, lo hacían a la velocidad de la que iba más lento.

La Mujer 1 tarda 1 (un) minuto en cruzar, la Mujer 2 tarda 2 (dos) minutos en hacerlo. La Mujer 3 tarda 5 (cinco) minutos y la Mujer 4 tarda 10 (diez) minutos.
Por ejemplo, si las mujeres 1 y 3 cruzaran de un lado al otro, tardarían 5 minutos en hacer el recorrido.

Luego, si la mujer 3 retorna con la linterna, en total usaron 10 minutos en el trayecto.
Con estos elementos, ¿qué estrategia utilizaron las mujeres para poder pasar –en 17 minutos– todas de un lado del río Kotmale Oya al otro?

 

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Llamemos a las mujeres M1, M2, M5 y M10 donde el número indica el tiempo que tardan en cruzar. La primera tentación que uno encuentra al tratar de resolver el problema es hacer que M1 vaya cruzando con cada una de las otras 3, para optimizar el tiempo de todas las vueltas. Pero eso suma 2+5+10 de las idas y 2 minutos de ambas vueltas, o sea 19 minutos. No funciona.

¿Qué hacemos entonces? El próximo paso es ver que si M5 y M10 no cruzan al mismo tiempo (para no tener que sumar 5 una vez y 10 otra) no hay forma de tardar 17. Por ende, M5 y M10 tienen que cruzar juntas. Ahora el desafío es cómo las cruzamos a ambas sin que ninguna tenga que hacer viaje de vuelta.

En el primer viaje no pueden ir, porque si no una de ellas debería regresar. Por ende, para el primer viaje sólo nos quedan M1 y M2. Cruzan ambas y una de ellas, digamos M1, regresa para traer la linterna. Ahora sí, pueden cruzar M5 y M10 juntas. Hasta aquí tardamos 2 + 1 + 10 = 13 y tenemos a todas menos M1 en la otra orilla.

Ahora simplemente M2 regresa con la linterna a buscar a M1 y ambas cruzan, agregando dos minutos a la ida y dos a la vuelta. ¡13 + 2 +2 = 17 que es lo que queríamos lograr!

Parece muy fácil y sin embargo, como contaba, yo, al igual que  muchas otras personas que leyeron el post, no lo sacamos. ¿Por qué?

Creo que hay dos razones. Una es la tendencia que nombré antes de optimizar las vueltas más que las idas. La otra, creo, es la tendencia a pensar que una de las dos que acaba de cruzar es la que debe volver y no una que ya estaba en la otra orilla desde un viaje anterior.

Para terminar, me gustaría compartir otra manera de resolver este acertijo, porque es interesante para ilustrar una estrategia completamente distinta. Muchas veces un acertijo puede resolverse por deducción lógica como hicimos arriba. Pero en ocasiones es posible hacerlo también aplicando simple “fuerza bruta”!

Fernando Caffaro, un lector del blog, simplemente hizo eso. Las combinaciones diferentes en que pueden cruzar las mujeres no son tantas. En la primera ida (con cuatro mujeres en la orilla inicial) hay hay seis opciones para elegir al azar cuáles dos van. Después de eso, dos opciones para ver quién regresa. Para el tercer viaje (con tres mujeres en la orilla inicial), tres formas de elegir dos de ellas. Y tres alternativas distintas para la vuelta. Hecho esto, sólo hay una manera de hacer el quinto viaje que es con las únicas dos que quedan del otro lado del río. ¿Cuántas combinaciones de viajes distintos hay en total entonces? El número sale de multiplicar 6 x 2 x 3 x 3 x 1 = 108. Dado que no son tantas, se puede simplemente listarlas todas en un excel, sumar cuánto tarda cada una y buscar cuáles suman 17.

Un camino es más “glamoroso” que el otro, pero en la mayoría de los órdenes de la vida lo importante es encontrar solución a los problemas, no el camino más lindo a esas soluciones. La “fuerza bruta” es un camino completamente válido de hacerlo. A veces, incluso, el único camino.

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